在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n∈N*
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 07:31:19
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n∈N*
(1)求证:数列{bn}是等差数列
(2)求证:在数列{an}中,对于任意的n∈N*都有a(n+1)
(1)求证:数列{bn}是等差数列
(2)求证:在数列{an}中,对于任意的n∈N*都有a(n+1)
第一小题:
bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2 (1)
然后将(1)代入a(n+1)=1-1/4an,可以有
1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2)
通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2)
对(2)对角相乘再化简可以有b(n+1)-bn=2 (3)
从(3)可以知道bn是一个首项目b1=2,公差为2的等差数列,即有bn=2n
第二小题:
an=1/bn+1/2=1/(2n)+1/2,则a(n+1)-an=1/(2n+2)-1/(2n)在n∈N*时候永远小于0,即a(n+1)
bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2 (1)
然后将(1)代入a(n+1)=1-1/4an,可以有
1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2)
通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2)
对(2)对角相乘再化简可以有b(n+1)-bn=2 (3)
从(3)可以知道bn是一个首项目b1=2,公差为2的等差数列,即有bn=2n
第二小题:
an=1/bn+1/2=1/(2n)+1/2,则a(n+1)-an=1/(2n+2)-1/(2n)在n∈N*时候永远小于0,即a(n+1)
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