微分方程 2y''-sin2y=0,初始条件y(x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答时是否用到拉普拉斯变化!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:28:48
微分方程 2y''-sin2y=0,初始条件y(x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答时是否用到拉普拉斯变化!
记y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,
因此微分方程为2pdp=sin2ydy,即d(p^2)=--0.5d(cos2y),故
p^2=--0.5cos2y+C.利用已知条件y(0)=pi/2,y'(0)=p(0)^2=1得
1=--0.5cos(2*pi/2)+C,于是C=0.5.
故p^2=0.5(1--cos2y)=sin^2y,p=siny.
p=-siny(由条件知道舍掉)
即dy/dx=siny
dy/siny=dx ln(tany/2)=x+C.再由条件得C=0,
于是解为tany/2=e^x,y/2=arctane^x,y=2arctane^x.
因此微分方程为2pdp=sin2ydy,即d(p^2)=--0.5d(cos2y),故
p^2=--0.5cos2y+C.利用已知条件y(0)=pi/2,y'(0)=p(0)^2=1得
1=--0.5cos(2*pi/2)+C,于是C=0.5.
故p^2=0.5(1--cos2y)=sin^2y,p=siny.
p=-siny(由条件知道舍掉)
即dy/dx=siny
dy/siny=dx ln(tany/2)=x+C.再由条件得C=0,
于是解为tany/2=e^x,y/2=arctane^x,y=2arctane^x.
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
高数一阶线性微分方程:求微分方程xy'-2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)满足y(-2)=0的特解
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件(即柯西条件)y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0满足初始条件x=0,y=1的特解
求微分方程(y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件(y/x=1)=-1的特解
求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解