f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:35:14
f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.
RT 没有其他条件了
1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。
2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
RT 没有其他条件了
1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。
2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
1L 答案不对 .因为f(x)的增碱性和对数函数不同
唉,这么简单的一道题,竟把我绕进去了.
f(x) = lg(x+1)/lgx
01, lgx>0,
[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
= [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lg(x+1) + lg(x+2) *lg(x+1) - lg(x+2)*lgx
= lg(x+1)*lg[(x+1)/(x+2)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
> lg(x+1)* lg[x/(x+1)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
= lg[(x+1)/x] * lg [(x+2)/(x+1)] > 0
[lg(x+1)]^2 > lg(x+2)*lgx
lg(x+2)/lg(x+1) < lg(x+1)/lgx
f(x+1) < f(x)
补充说明:
f(x) = lg(x+1)/lgx
要比较f(x),f(x+1)的大小, 就是比较
lg(x+2)/lg(x+1) 和 lg(x+1)/lgx
也就是 [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx 是否大于 0
唉,这么简单的一道题,竟把我绕进去了.
f(x) = lg(x+1)/lgx
01, lgx>0,
[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
= [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lg(x+1) + lg(x+2) *lg(x+1) - lg(x+2)*lgx
= lg(x+1)*lg[(x+1)/(x+2)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
> lg(x+1)* lg[x/(x+1)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
= lg[(x+1)/x] * lg [(x+2)/(x+1)] > 0
[lg(x+1)]^2 > lg(x+2)*lgx
lg(x+2)/lg(x+1) < lg(x+1)/lgx
f(x+1) < f(x)
补充说明:
f(x) = lg(x+1)/lgx
要比较f(x),f(x+1)的大小, 就是比较
lg(x+2)/lg(x+1) 和 lg(x+1)/lgx
也就是 [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx 是否大于 0
已知x>0,且x不等于1,f(x)=1+logx³,g(x)=2logx²,是比较f(x)与g(x)
若x∈R,f(x)=x^2-x+1,g(x)=1/(x^2+x+1),试比较f(x)与g(x)的大小
设函数f(x)=log1/2(x+1),试比较3f(x)与f(3x)的大小
f(x)可导,在(0,+∞)上有f(x)〉f'(x)ln(x^x),试比较f(2)与f(e)ln2的大小..
已知函数f(x)=x+1(x ≤ 0)且logx(x>0),则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是______.
已知函数f(x)=x^2-bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),试比较f(2^x)与f(3^x)的大小
设f(x)=log3x,试比较f(3x)和3f(x)的大小
若函数f(x)=tan(x+四分之派),比较f(1),f(-1),f(0)的大小
若f(x)=tan(x+兀/4),则f(0 ) f(-1 )f(1)比较大小
设函数f(x)=log2^x-logx^2(0
已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
已知函数f(x)=x^2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比较f(b^x)与f(c^x)的大小.