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问一个二次函数和单调性的问题

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 12:08:14
问一个二次函数和单调性的问题
对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
1）求函数f(x)的解析式
2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围
3）求最大的实数m(m大于1）,使得存在实数t,只要X属于[1,m],就有f(x+t)小于等于x成立
问一个二次函数和单调性的问题
1）解析：∵对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
设函数f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a
∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2
∴4ac=4a^2==>c=a
又a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4
∴函数的解析式为f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围
解析：由1）f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2
g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z+12)/(z+1)^2]}
=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)
∵g(x)在X属于[-1,1]上是增函数
当(z+1)/4>0==>z>-1时
∴2z/(z+1)2zz
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