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求证:菱形四边形的中点在同一圆上

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 21:06:55
求证:菱形四边形的中点在同一圆上
求证:菱形四边形的中点在同一圆上
设菱形ABCD中,AD中点是E,AB中点是F,BC中点是G,CD中点是H
连接FG,GH,HE,FE,AC,BD
则在三角形ABD中,因为FE是中位线,所以FE||BD,同理有GH||BD,FG||AC,EH||AC
那么得出 FE||GH,FG||EH,这样EFGH是平行四边形
又根据菱形性质,知对角线AC,BD相互垂直
所以得出FE和FG垂直,这样EFGH是矩形,所以E,F,G,H共圆