如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为AD1、BD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 17:29:53
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为AD1、BD的中点.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求直线AD1与直线B1C所成的角,
(3)求二面角B1-D1C-A的余弦值.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求直线AD1与直线B1C所成的角,
(3)求二面角B1-D1C-A的余弦值.
(1)证明:连接AC,在△AD1C中,
∵F为BD的中点,∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点,
∴EF∥D1C
∵EF⊄平面B1D1C,D1C⊂平面B1D1C
∴EF∥平面B1D1C;
(2)连接BC1,∵正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴BC1∥AD1,∴AD1与直线B1C所成的角即BC1与直线B1C所成的角,
∵正方形BCC1B1,∴BC1⊥B1C,∴直线AD1与直线B1C所成的角为90°.
(3)取D1C的中点M,连接AM,B1M,B1A
∵△AD1C为正三角形,M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理,在正三角形B1D1C,B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴AM=
6
2,B1M=
6
2,B1A=
2,
∴cos∠AMB1=
1
3.
∵F为BD的中点,∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点,
∴EF∥D1C
∵EF⊄平面B1D1C,D1C⊂平面B1D1C
∴EF∥平面B1D1C;
(2)连接BC1,∵正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴BC1∥AD1,∴AD1与直线B1C所成的角即BC1与直线B1C所成的角,
∵正方形BCC1B1,∴BC1⊥B1C,∴直线AD1与直线B1C所成的角为90°.
(3)取D1C的中点M,连接AM,B1M,B1A
∵△AD1C为正三角形,M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理,在正三角形B1D1C,B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴AM=
6
2,B1M=
6
2,B1A=
2,
∴cos∠AMB1=
1
3.
.已知:如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证:求异面直线AD1与EF所
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的
正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为a,在AD1和BD上分别截取AP=BQ=a. 求证:(1)PQ‖平面CD1; (
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(2013•黄埔区一模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.