P级数1+1/2^x+1/3^x...,当X分别等于2、3、4...时,分别收敛于多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:31:27

P级数1+1/2^x+1/3^x...,当X分别等于2、3、4...时,分别收敛于多少?
如题.求详细求解过程,有通项公式吗?
没分了,sorry.

s > 1定义函数ζ(s) = ∑{1 ≤ n} 1/n^s, 对于其在正偶数处的取值有公式:
ζ(2k) = (-1)^(k+1)·B[2k]·(2π)^(2k)/(2(2k)!),
其中B[2k]是Bernoulli数, 即成立幂级数展式: x/(e^x-1) = ∑{0 ≤ k} B[k]·x^k/k!.
证明的概要参见: http://zhidao.baidu.com/question/570393021
对于ζ(s)在奇数处的取值, 目前人们了解的很少(这是指其与其它常数间的关系).
有一个猜想是ζ(s)在各奇数处的取值以及π在有理数域上是代数无关的.
另外, 借助Γ函数可以得到ζ(s)的积分表达式: ζ(s) = 1/Γ(s)·∫{0,+∞} x^(s-1)/(e^x-1) dx.
不过很难说等号哪边更难算.

当x分别等于0、1、2、3时,y分别等于3、1.5、0.5、0.125 当x等于n时,y等于什么? 当x=1,10,100,1000,10000时,2x-10/x 分别等于多少,你有什么发现? 级数(求和)1\n^x的收敛域为多少求级数的收敛半径∑((1/2∧n)+3∧n)×x∧n 若级数an(x-1)^n在x=0处收敛则级数在x=2de的收敛性若级数an^2(x-1)^n在x=-1处收敛则级数在x 2X-1的绝对值+3Y-2的绝对值等于零,X,Y分别等于多少当极限趋向于负无穷时,（x+1)/根号下（x^2+x+1）-x极限值等于多少? 已知:二次函数y=1/2x^2+x^2+1/2 当x大于等于-3小于等于-1时,最小值最大值分别是当x等于多少时,3x-2与9分之1x-4互为相反数当x分别等于1和-1时,代数式x的四次方+2x的平方+5 分段函数f(x)=｛｜x｜+1,x≠0; 2,x=0 ｝,则当x趋近于0时,f(x)的极限值等于多少? (-x)1(-x)2(-x)3(-x^4)等于多少