为什么集合的子集数可由二次项定理求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:36:04

为什么集合的子集数可由二次项定理求

假设集合有n个元素,那么它所有子集的个数可以这样给出：
含有0个元素的即空集有C(n,0)个；
含有1个元素的子集有C(n,1)个；
含有2个元素的子集有C(n,2)个；
……
含有k个元素的子集有C(n,k)个；
……
含有n个元素的子集有C(n,n)个.
而
2^n=(1+1)^n
=C(n,0)1^n*1^0+C(n,1)1^(n-1)*1+...+C(n,n)1^0*1^n
=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)
所以n个元素的集合共有子集2^n个,并且求出这个值时利用了二项式定理.

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