已知a、b、c、d∈｛正实数｝,求证：（a²+b²)(c²+d²)≥（ad+bc

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 00:14:03

已知a、b、c、d∈｛正实数｝,求证：（a²+b²)(c²+d²)≥（ad+bc）²
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²＞0
∴△=4（ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴（a²+b²)(c²+d²）≥（ad+bc)²
第一步就看不懂T

函数y=ax²+bx+c的△判别式=b²-4ac
而求证：（ad+bc）²≤（a²+b²)(c²+d²)移项得（ad+bc）²-（a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知：
b=（ad+bc）,a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证

已知a,b,c,d都是正实数求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4 已知a,b,c,d为正实数,求证（ad+bc）/bd+(bc+ad)/ac≥4 已知a,b,c,d∈(0,正无穷),求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=4 已知ad-bc=1,求证：a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1 已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1? 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知ad=bc,求证a/(a-c)=b/(b-d) abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1 a b c d为正实数,求证【（ad+bc）除以bd】+【（bc+ad）除以ac】大于等于4 若bc-ad≥0,bd>0,求证（a+b）/b≤(c+d)/d 已知(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd 试求（a-b）²=? 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c