已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:53:47
已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值
Z1+Z2
=cosα+isinα+(cosβ+isinβ)
=(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)i
=5/13+12/13i
∴cosα+cosβ=5/13;
sinα+sinβ=12/13;
故(cosα+cosβ)*(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)
=2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1
∴cosαcosβ-sinαsinβ
=-1/2
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=-1/2
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=cosα+isinα+(cosβ+isinβ)
=(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)i
=5/13+12/13i
∴cosα+cosβ=5/13;
sinα+sinβ=12/13;
故(cosα+cosβ)*(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)
=2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1
∴cosαcosβ-sinαsinβ
=-1/2
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=-1/2
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已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,则复数z1,z2的实部是?
已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值
已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值
已知复数Z1=1+cosθ+isinθ,Z2=1-sinθ+icosθ,且两复数的模的平方和不小于2,求θ的取值范围
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值
已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值
已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2
已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2