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已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:53:47
已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值
已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值
Z1+Z2
=cosα+isinα+(cosβ+isinβ)
=(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)i
=5/13+12/13i
∴cosα+cosβ=5/13;
sinα+sinβ=12/13;
故(cosα+cosβ)*(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)
=2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1
∴cosαcosβ-sinαsinβ
=-1/2
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=-1/2
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