神马作文网请问这个数学公式是否成立?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:16:40
请问这个数学公式是否成立?
若干个大于0的实数的立方的平均值大于这若干个数的平均值的立方.
若干个大于0的实数的立方的平均值大于这若干个数的平均值的立方.
你应该加个条件,实数不全相等.
可以用数学归纳法证明.
设有任意大于0的实数组：a1,a2,...,an,根据题意n至少应该为2.
n=2时,
(a1^3+a2^3)/2=(a1+a2)(a1^2+a2^2-a1a2)/2
=[(a1+a2)/2]*(a1^2+a2^2-a1a2)
a1^2-a1a2+a2^2=(a1+a2)^2-3a1a2>(a1+a2)^2-3*(1/4)(a1+a2)^2=(a1+a2)^2/4
(a1^3+a2^3)/2>[(a1+a2)/2]*[(a1+a2)^2/4=[(a1+a2)/2]^3
满足题意.
下面的不写了,太繁了.不过方法就是这个方法,把前面的k项看作一项,把k+1项作为另一项,向上面一样还按两项变形,可以证明的.
可以用数学归纳法证明.
设有任意大于0的实数组：a1,a2,...,an,根据题意n至少应该为2.
n=2时,
(a1^3+a2^3)/2=(a1+a2)(a1^2+a2^2-a1a2)/2
=[(a1+a2)/2]*(a1^2+a2^2-a1a2)
a1^2-a1a2+a2^2=(a1+a2)^2-3a1a2>(a1+a2)^2-3*(1/4)(a1+a2)^2=(a1+a2)^2/4
(a1^3+a2^3)/2>[(a1+a2)/2]*[(a1+a2)^2/4=[(a1+a2)/2]^3
满足题意.
下面的不写了,太繁了.不过方法就是这个方法,把前面的k项看作一项,把k+1项作为另一项,向上面一样还按两项变形,可以证明的.