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一个三角形,两边取中点连接,面积比为是多少

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 03:09:47
一个三角形,两边取中点连接,面积比为是多少
（点E,F分别是AC,AB的中点）△AEF与三角形ABC的比的1:若是,请给我证明：
一个三角形,两边取中点连接,面积比为是多少
已知：如题设与图.
求证：S△AEF：S△ABC=1：4.
证：过顶点A作直线垂直AB于D,交EF于G,
∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF∥BC,且 EF=(1/2)BC.
△AEF∽△ABC.(AAA).
∴AG：AD=EF：BC=1：2.
AG=(1/2)AD.
S△AEF=(1/2(EF*AG.
=(1/2)*(1/2)BC*(1/2)AD.
=(1/2)*(1/4)BC*AD.
=(1/4)*[(1/2)BC*AD].
=(1/4)S△ABC.
∴SAEF：S△ABC=1：4.
证毕.
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