x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:03:32

x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆右焦点
求过O,A,B三点的圆的方程

椭圆C的方程为x^2/12+y^2/3=1
设过右焦点的直线为x=my+3==>x^2=m^2y^2+6my+9
代入椭圆得(m^2+4)y^2+6my-3=0
设A点坐标为（x1,y1) B点坐标为（x2,y2)
由韦达定理得Y1+y2=-6m/(m^2+4),y1y2=-3/(m^2+4)
∵向量AF=3向量FB
∴y1+3y2=0
联立解得y1=-9m/(m^2+4),y2=3m/(m^2+4)
∴-27m^2/(m^2+4)^2=-3/(m^2+4)==>m1=-√2/2,m2=√2/2
∵点A在x轴下方,∴取m=√2/2
过右焦点的直线为y=√2x-3√2
∴y1=-√2,y2=√2/3==>x1=2,x2=10/3
∴A(2,-√2),B(10/3,√2/3)
AB中点坐标为(8/3,-√2/3)
∴AB中垂线方程为y=-√2/2x+√2
OA中点坐标为(1,-√2/2)
∴OA中垂线方程为y=√2x-3√2/2
二中垂线方程联立解得x=5/3,y=√2/6
∴过O,A,B的圆的圆心为(5/3,√2/6),半径r=√102/6
∴过O,A,B的圆方程为(x-5/3)^2+(y-√2/6)^2=17/6

椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,