神马作文网帮忙证明一个积分等式
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 09:36:29
帮忙证明一个积分等式
将区间均分为n份,分点为xi=ipi/2n,i=0,1,2,...,n.原积分写为n个区间的积分和,再在每个区间上用积分中值定理,＝求和_{i=1到n}f(yi)积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=2/pi×求和_{i=0到n}f(yi)pi/(2n),当n趋于无穷时,后者是积分和,极限就是f的积分值.中间要用到在每个子区间上
|sinnx|的积分为1,可以用变量很容易得到.
再问： 和_{i=1到n}f(yi)积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=2/pi×求和_{i=0到n}f(yi)pi/(2n)， 请问这步怎么变
再答： 积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=积分_{从(i-1)pi/2到ipi/2}{|sinz|dz}/n，这一步是令nx＝z。 积分_{从(i-1)pi/2到ipi/2}{|sinz|dz}＝积分_{0到pi/2}{|sinz|dz}＝1，这一步是令z-(i-1)pi/2=x
|sinnx|的积分为1,可以用变量很容易得到.
再问： 和_{i=1到n}f(yi)积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=2/pi×求和_{i=0到n}f(yi)pi/(2n)， 请问这步怎么变
再答： 积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=积分_{从(i-1)pi/2到ipi/2}{|sinz|dz}/n，这一步是令nx＝z。 积分_{从(i-1)pi/2到ipi/2}{|sinz|dz}＝积分_{0到pi/2}{|sinz|dz}＝1，这一步是令z-(i-1)pi/2=x