数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:27:34
数列与对数函数
已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?
注:题目中所有A后小写字母均为下标.
已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?
注:题目中所有A后小写字母均为下标.
∵a(n+1)=an+ln(1+1/n)= an+ln[(n+1)/n]
∴a2=a1+ln(2/1)
a3=a2+ln(3/2)
a4=a3+ln(4/3)
……………………
an=a(n-1) +ln[n/(n-1)]
∴所有等式两边叠加得
an= a1+ln(2/1)+ ln(3/2)+ ln(4/3)+……+ ln[n/(n-1)]
= a1+ln[(2/1)×(3/2) ×(4/3) ×……×n/(n-1) ]
= a1+ln n
=2+ln n
∴a2=a1+ln(2/1)
a3=a2+ln(3/2)
a4=a3+ln(4/3)
……………………
an=a(n-1) +ln[n/(n-1)]
∴所有等式两边叠加得
an= a1+ln(2/1)+ ln(3/2)+ ln(4/3)+……+ ln[n/(n-1)]
= a1+ln[(2/1)×(3/2) ×(4/3) ×……×n/(n-1) ]
= a1+ln n
=2+ln n
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=(n+1)/(n-1),(n∈N*,n>1),a1=2注意:an-
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值
数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_
已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公