1、将lg x 展开成(x-1)的幂级数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:38:01
1、将lg x 展开成(x-1)的幂级数.
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1.因为在x=1处,lgx是趋于0的,故在x=1处泰勒展开的级数是收敛的,从而在x=1处泰勒展开即可.
2.
再问: 1/是用什么方法?我是先对lgx求导,然后积分,但是,我不知道积分下限应该是什么?如果是0,那不就不对了啊? 2/化简后得到的那个关于n的函数,我们没有学过,不太明白,能再说明白点吗? 谢谢!
再答: 1.泰勒公式:函数f(x)在x=x0处展开称幂级数为 2.那是Grammar函数,用分部积分可以得到。参考这个文献 http://wenku.baidu.com/view/000993bc960590c69ec37620.html 好像写错一点了,不好意思,是(n-1)!/2
再问: 如果用泰勒公式直接展开,那不就是需要知道lgx的n阶导数啊,可是lgx的n阶导数是多少啊?
再答: lg是以10为底的对数吧,即 log(10)x的求导: 一阶:y'=1/(x*ln10)=(1/ln10)*x(-1),x后括号里的为幂,即x^(-1) 二阶:y''=(-1)*1*(1/ln10)*x(-2), 三阶:y'''=(-1)^2*1*2*(1/ln10)*x(-3),…… n阶:y(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(1/ln10)*x(-n) 然后把x=1代入即可
2.
再问: 1/是用什么方法?我是先对lgx求导,然后积分,但是,我不知道积分下限应该是什么?如果是0,那不就不对了啊? 2/化简后得到的那个关于n的函数,我们没有学过,不太明白,能再说明白点吗? 谢谢!
再答: 1.泰勒公式:函数f(x)在x=x0处展开称幂级数为 2.那是Grammar函数,用分部积分可以得到。参考这个文献 http://wenku.baidu.com/view/000993bc960590c69ec37620.html 好像写错一点了,不好意思,是(n-1)!/2
再问: 如果用泰勒公式直接展开,那不就是需要知道lgx的n阶导数啊,可是lgx的n阶导数是多少啊?
再答: lg是以10为底的对数吧,即 log(10)x的求导: 一阶:y'=1/(x*ln10)=(1/ln10)*x(-1),x后括号里的为幂,即x^(-1) 二阶:y''=(-1)*1*(1/ln10)*x(-2), 三阶:y'''=(-1)^2*1*2*(1/ln10)*x(-3),…… n阶:y(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(1/ln10)*x(-n) 然后把x=1代入即可
将函数1/(2-x)展开成x的幂级数
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数f(x)=1/x^2展开成(x+1)的幂级数
将函数f(x)=1/(2-x)^2展开成x的幂级数
将函数ln(1+x-2x2)展开成x的幂级数.
将函数展开成x的幂级数
将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数
将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数
将f(x)=1/(x^2+5x+6)展开成(x+1)的幂级数
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数
将f(x)=1/(x∧2-4x-5)展开成x的幂级数
求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?