求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:19:07
求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解
令x=e^t,t=lnx,
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/x
d²y/dx²=d[(dy/dt)/x]/dx=(d²y/dt²-dy/dt)/x²
代入方程得y(d²y/dt²-dy/dt)=(y-dy/dt)²,变成了y关于t的微分方程
y(y''-y')=(y-y')²
(y''-y')/(y'-y)=y'/y-1
[ln|y'-y|]'=[ln|y|-t]'
ln|y'-y|=ln|y|-t+C
y'-y=C1ye^(-t)
y'=y(1+C1e^(-t))
1/ydy=(1+C1e^(-t))dt
ln|y|=t-C1e^(-t)+C2
ln|y|=lnx-C1/lnx+C2
y=C3xe^(-C1/lnx)
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/x
d²y/dx²=d[(dy/dt)/x]/dx=(d²y/dt²-dy/dt)/x²
代入方程得y(d²y/dt²-dy/dt)=(y-dy/dt)²,变成了y关于t的微分方程
y(y''-y')=(y-y')²
(y''-y')/(y'-y)=y'/y-1
[ln|y'-y|]'=[ln|y|-t]'
ln|y'-y|=ln|y|-t+C
y'-y=C1ye^(-t)
y'=y(1+C1e^(-t))
1/ydy=(1+C1e^(-t))dt
ln|y|=t-C1e^(-t)+C2
ln|y|=lnx-C1/lnx+C2
y=C3xe^(-C1/lnx)
已知2x=3y,求xy/xx+yy-yy/xx-yy的值
高数:求方程y'+y/x=2(xy)^2的通解.
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
求方程(1-x^2)y`+xy=x的通解
1 求方程(1+y^2)dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程(x-2xy- y^2)y’+ =0的通解
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求?
求方程xy′=yln(y/x)的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,