神马作文网函数与导数1
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 04:26:24
疑问：
1.该题的三种解法应该如何处理？（①△法②对称轴法③将a当成自变量，x当做系数）
2.！
解题思路： 转化为二次不等式在区间上恒成立的问题， 最简方法是解法一（对二次函数进行分类讨论——数形结合法）。
解题过程：
疑问： 1.请问老师该题的三种解法应该如何处理？（①△法②对称轴法③将a当成自变量，x当做系数）； 2.请问△法和对称轴法二者是怎样从题中找到不同的突破口来做的呢？二者有何区别？ 3.而为什么我刚开始写的时候竟然将这两种方法混在了一起：如当对称轴比1小时，我得到的不等式组是①x2-ax+2a>0②△<0。为什么会出现这样的情况呢？ 解：由 
， 得 
， 当
时，
，
，
, 解法一：设 
，其图像是开口向上、对称轴为
的抛物线， 欲使 
在上恒成立， 有以下两种情况： 
满足 
， 或 
， 【两种情况的本质：都是（相当于）限制：“最小值”大于0 】 解得 
， 或 
， ∴ 
. 解法二：不等式，，
分三种情况： ① 若x＝2，则 
，此时，a可取任何值； ② 若x＞2，则 
， 此时，要求 
的最小值， ∵ 
， 由基本不等式，得 
， ∴ 
（等号成立于
即x＝4时）， 可见， 
（x＞2）的最小值为8， 故 a ＜ 8； ③ 若1≤x＜2，则 
， 此时，要求 
的最大值， 设 
， 则 
恒小于零， ∴ 在1≤x＜2上是减函数， 可见，最大值为
， 故 a ＞ －1 由①②③，得 －1 ＜ a ＜ 8 . 【注】：“判别式”、“对称轴”，并不是两种方法，而是同一种方法里面可能需要考虑的两个方面。 “分离变量法（转化为最值问题）”的解法（解法二），对本题来说比较复杂。 此法里的情形②我用的是基本不等式法；情形③用的是导数法，是想多介绍一种方法，事实上，情形②也可用导数法，但情形③不能用基本不等式。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . .
最终答案：略
解题过程：
疑问： 1.请问老师该题的三种解法应该如何处理？（①△法②对称轴法③将a当成自变量，x当做系数）； 2.请问△法和对称轴法二者是怎样从题中找到不同的突破口来做的呢？二者有何区别？ 3.而为什么我刚开始写的时候竟然将这两种方法混在了一起：如当对称轴比1小时，我得到的不等式组是①x2-ax+2a>0②△<0。为什么会出现这样的情况呢？ 解：由 ， 得 ， 当时，，，, 解法一：设 ，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线， 欲使 在上恒成立， 有以下两种情况： 满足 ， 或 ， 【两种情况的本质：都是（相当于）限制：“最小值”大于0 】 解得 ， 或 ， ∴ . 解法二：不等式，， 分三种情况： ① 若x＝2，则 ，此时，a可取任何值； ② 若x＞2，则 ， 此时，要求 的最小值， ∵ ， 由基本不等式，得 ， ∴ （等号成立于即x＝4时）， 可见， （x＞2）的最小值为8， 故 a ＜ 8； ③ 若1≤x＜2，则 ， 此时，要求 的最大值， 设 ， 则 恒小于零， ∴ 在1≤x＜2上是减函数， 可见，最大值为， 故 a ＞ －1 由①②③，得 －1 ＜ a ＜ 8 . 【注】：“判别式”、“对称轴”，并不是两种方法，而是同一种方法里面可能需要考虑的两个方面。 “分离变量法（转化为最值问题）”的解法（解法二），对本题来说比较复杂。 此法里的情形②我用的是基本不等式法；情形③用的是导数法，是想多介绍一种方法，事实上，情形②也可用导数法，但情形③不能用基本不等式。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . .最终答案：略