关于x的方程4^x-2^(x-1)-b=0求方程有两个解?时b的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 04:17:25
关于x的方程4^x-2^(x-1)-b=0求方程有两个解?时b的取值范围
4^x-2^(x-1)-b=0
∵4^x=(2^x)²,2^(x-1)=2^x/2
设2^x=t,t>0
则方程化为t²-t/2-b=0
则问题转化为方程t²-t/2-b=0有2个正数解,1个正数解,无正数解的问题
若方程有2个正数解,设为t1,t2,则t1>0,t2>0
则△=1/4+4b>0
且t1*t2=-b>0
解得-1/16<b<0
若方程有1个正数解,
则(1)△=0,即b=-1/16
(2)△=1/4+4b>0
t1*t2=-b<0
解得b>0
若方程无正数解,
则(1)△<0,即b<-1/16
(2)△≥0,t1+t2<0,而t1+t2=1/2>0
∴第(2)中情况不成立
∴b<-1/16
综上
若方程有两个解,则-1/16<b<0
若方程有一个解,则b>0或b=-1/16
若方程有无解,则b<-1/16
∵4^x=(2^x)²,2^(x-1)=2^x/2
设2^x=t,t>0
则方程化为t²-t/2-b=0
则问题转化为方程t²-t/2-b=0有2个正数解,1个正数解,无正数解的问题
若方程有2个正数解,设为t1,t2,则t1>0,t2>0
则△=1/4+4b>0
且t1*t2=-b>0
解得-1/16<b<0
若方程有1个正数解,
则(1)△=0,即b=-1/16
(2)△=1/4+4b>0
t1*t2=-b<0
解得b>0
若方程无正数解,
则(1)△<0,即b<-1/16
(2)△≥0,t1+t2<0,而t1+t2=1/2>0
∴第(2)中情况不成立
∴b<-1/16
综上
若方程有两个解,则-1/16<b<0
若方程有一个解,则b>0或b=-1/16
若方程有无解,则b<-1/16
若关于x方程|x-2|-1/2x+b=0有两个不同的解,则b取值范围为?
已知关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0若方程有解求b的取值范围 当方程有解时讨论实根个数,并求方程的解
如果关于x的方程x2-2(1+m)x+m2=0有两个实数根a,b,则a+b的取值范围是
如果关于x的方程:x2-2(1-m)x+m2=0有两个实数根a,b,则a+b的取值范围?
已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.
关于x的方程f(X)=-5/2x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围
若方程8根号x=x+b有两个不相等的实数根,求b的取值范围
设关于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R),若方程有实数解,实数b的取值范围为 ______.
如果方程x+b=根号1-x的平方有解 求b的取值范围
已知关于x的方程2x+a/x+b=x,有两个绝对值相等符号相反的实根,则ab的取值范围分别是
已知关于x的方程x²-2x+4k-1=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围
关于x的方程x^2-4x+m-1/2=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.