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三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 10:57:21
三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,
三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 　　a=b·cosC+c·cosB,　　b=c·cosA+a·cosC,　　c=a·cosB+b·cosA.对任意三角形都成立吗?
三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
   △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a＝b·cosC＋c·cosB,   b＝c·cosA＋a·cosC,   c＝a·cosB＋b·cosA.   
注：
以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.   
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且   BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.
同理可证其余.
证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA   =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.
同理可证其它的.
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