设函数f(x)=lg(x+√x²+1）希望各位大大多多帮忙

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 10:04:12

设函数f(x)=lg(x+√x²+1）希望各位大大多多帮忙
（1）确定函数f（x）的定义域（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数

1）令g(x)=x+√x²+1>x+|x|>=0
所以f(x)的定义域为R
2）g(-x)=-x+√x²+1=1/[x+√x²+1]=1/g(x)
因此f(-x)=lg g(-x)=lg 1/g(x)=-lg g(x)=-f(x)
因此f(x)为奇函数
3）x>0时,g'(x)=1+x/√x²+1>0,因此g(x)单调增,所以f(x)也单调增.
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上都单调增

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