如果3sinβ=sin(2α+β),α+β≠π/2,α、β为锐角
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 19:16:44
如果3sinβ=sin(2α+β),α+β≠π/2,α、β为锐角
(1)求证tan(α+β)=2tanα(可不做)
(2)求证tanβ<=√2/4,并指出当等号成立时,tanα的值
(1)求证tan(α+β)=2tanα(可不做)
(2)求证tanβ<=√2/4,并指出当等号成立时,tanα的值
(1)3sinβ=3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
所以tan(α+β)=2tanα
(2)tan(α+β)=2tanα
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=2tanα
代入tanβ=tanα/[1+2(tanα)^2]
tanα>0
所以tanβ=1/[2tanα+1/tanα]
均值定理tanβ≤√2/4
当tanβ=√2/4时
2tanα=1/tanα
tanα=√2/2
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
所以tan(α+β)=2tanα
(2)tan(α+β)=2tanα
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=2tanα
代入tanβ=tanα/[1+2(tanα)^2]
tanα>0
所以tanβ=1/[2tanα+1/tanα]
均值定理tanβ≤√2/4
当tanβ=√2/4时
2tanα=1/tanα
tanα=√2/2
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求
sinα/cosβ +sinβ/cosα =2, α,β为锐角,证明α+β=π/2
已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,
α,β为锐角 sinα=4/5,sinβ=12/13,求cos(α-β)/2
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β)
sinα=3/5,sin(α-β)=12/13,α、β为锐角,求cosβ
已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα
sinα=5/13,sin(α-β)=3/5,α,β均为锐角,求cosβ
α,β为锐角 已知cosα/sinβ+cosβ/sinα=2 求证α+β=π/2