∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 19:25:11

∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少
需要一点过程自己算的结果是
1/根号2 arctan tanx/根号2 + c

∫ 1/(2 + tan²x) dx,u = tanx,du = sec²x dx
= ∫ 1/(2 + u²) · du/sec²x
= ∫ 1/(2 + u²) · 1/(1 + u²) · du
= ∫ [(u² + 2) - (u² + 1)]/[(u² + 2)(u² + 1)] · du
= ∫ du/(u² + 1) - ∫ du/(u² + 2)
= arctan(u) - (1/√2)arctan(u/√2) + C
= arctan(tanx) - (1/√2)arctan((tanx)/√2) + C
= x - (1/√2)arctan((tanx)/√2) + C
再问：看不太懂 (1/√2)arcta(( tanx)/√2) + c 这是代公式的结果上面是用U代换後的分部积分吗?
再答：对，用了换元法u = tanx
再问：抱歉这几行有点看不懂为什麼要这样 = ∫ 1/(2 + u²) · 1/(1 + u²) · du = ∫ [(u² + 2) - (u² + 1)]/[(u² + 2)(u² + 1)] · du = ∫ du/(u² + 1) - ∫ du/(u² + 2)
再答：不写也行，拆解分式而已。 ∫ du/[(2 + u²)/(1 + u²)] = ∫ [1/(u² + 1) - 1/(u² + 2)] du

∫dx/（1+√(1-x^2)）=? ∫tan^4(x)dx=? ∫ ( tan^2 x + tan^4 x )dx 求不定积分∫(tan^2x+tan^4x)dx 求不定积分 ∫ tan^2 x dx 微积分求解：∫tan^2 (1/2 x) dx ∫tan^2xdx=∫(sec^2x-1)dx ∫sec^4x dx ∫sec^2x tan^2x dx 求不定积分∫tan（x/2）dx ∫(tanx)^2*(secx)^2*(secx)^2x*dx=∫(tanx)^2*(1+tan)^x*dtanx是怎么求不定积分∫[tan^2x/(1-sin^2x)]dx 求∫(1/x^2)tan(1/x)dx的不定积分 ∫tan^10x * 1/cos^2x dx 求不定积分