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高二立体几何半径为R的球的内接一四面体,该四面体各棱长均相等(正四面体),而此四面体内有一内接球,求这两个球的半径比.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:18:08
高二立体几何
半径为R的球的内接一四面体,该四面体各棱长均相等(正四面体),而此四面体内有一内接球,求这两个球的半径比.
高二立体几何半径为R的球的内接一四面体,该四面体各棱长均相等(正四面体),而此四面体内有一内接球,求这两个球的半径比.
设小球的半径为r,
显然,正四面体的棱长为2r.
又,正四面体的对角线长为2R.
所以,有,
(2r)^2+(2r)^2+(2r)^2 = (2R)^2
12r^2=4R^2
R/r = 根号3