证明bernoulli 不等式,好像是要用到算数平均值跟几何平均值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 19:11:42
证明bernoulli 不等式,好像是要用到算数平均值跟几何平均值
Bernoulli不等式:
(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
证明:
才用数学归纳法:
当n=1时,此时1+x1=1+x1,当然有1+x1≥1+x1成立
设n=k时,不等式成立,即:(1+x1)(1+x2)…(1+xk)≥1+x1+x2+…+xk
则对于n=k+1,由于xi>-1,则1+xi>0,则有
(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))
≥(1+x1+x2+…+xk)(1+x(k+1))
=(1+x1+x2+…+xk+x(k+1))+(x1x(k+1)+…+xkx(k+1))
≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)
即,(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)成立
于是,(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
特别地,当x1=x2=…=xn=h时,有(1+h)^n≥1+nh,h>-1
有不懂欢迎追问
(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
证明:
才用数学归纳法:
当n=1时,此时1+x1=1+x1,当然有1+x1≥1+x1成立
设n=k时,不等式成立,即:(1+x1)(1+x2)…(1+xk)≥1+x1+x2+…+xk
则对于n=k+1,由于xi>-1,则1+xi>0,则有
(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))
≥(1+x1+x2+…+xk)(1+x(k+1))
=(1+x1+x2+…+xk+x(k+1))+(x1x(k+1)+…+xkx(k+1))
≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)
即,(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)成立
于是,(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
特别地,当x1=x2=…=xn=h时,有(1+h)^n≥1+nh,h>-1
有不懂欢迎追问
运用算术——几何平均值不等式证明如下命题:
如何证明:算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值
关于算术平均值 几何平均值 调和平均值
证明A1、A2、A3……An的算术平均值≥几何平均值≥调和平均值
几何平均值与与算数平均值哪个更接近于真实值?
求各位提供算术,几何,调和平均值不等式的证明.写明出处.
算数平均值与平均值的区别
生活中一般都是用什么时候用算数平均值,几何平均值有什么应用,举个列子说明两者区别
什么是算术平均值和几何平均值
求证:几何平均值不大于算术平均值
如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值?
利用倒退归纳法证明:n个正实数的算术平均值大于或等于几何平均值