设奇函数发f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且发f(1)=0,求不等式发f(x)-f(-x)/x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:24:34
设奇函数发f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且发f(1)=0,求不等式发f(x)-f(-x)/x
根据奇函数性质,f(-x)=-f(x).
所以不等式化为:
f(x)+f(x)/x<0
即:f(x)(1+1/x)<0
由于f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0,可以判断
在(0,1)上,f(x)<0;
在(1,正无穷)上,f(x)>0;
在(-1,0)上,f(x)>0;
在(负无穷,-1)上,f(x)<0;
f(-1)=f(1)=0.
按区间讨论:
在(负无穷,-1)上,1/x<-1,于是1+1/x>0,f(x)<0.f(x)(1+1/x)<0;
在(-1,0)上,-1<1/x<0,于是1+1/x>0,f(x)>0.f(x)(1+1/x)>0;
在(0,1)上,1+1/x>0,f(x)<0.f(x)(1+1/x)<0;
在(1,正无穷)上,于是1+1/x>0,f(x)>0.f(x)(1+1/x)>0;
所以满足题意的解集是:
(负无穷,-1)U(0,1)
所以不等式化为:
f(x)+f(x)/x<0
即:f(x)(1+1/x)<0
由于f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0,可以判断
在(0,1)上,f(x)<0;
在(1,正无穷)上,f(x)>0;
在(-1,0)上,f(x)>0;
在(负无穷,-1)上,f(x)<0;
f(-1)=f(1)=0.
按区间讨论:
在(负无穷,-1)上,1/x<-1,于是1+1/x>0,f(x)<0.f(x)(1+1/x)<0;
在(-1,0)上,-1<1/x<0,于是1+1/x>0,f(x)>0.f(x)(1+1/x)>0;
在(0,1)上,1+1/x>0,f(x)<0.f(x)(1+1/x)<0;
在(1,正无穷)上,于是1+1/x>0,f(x)>0.f(x)(1+1/x)>0;
所以满足题意的解集是:
(负无穷,-1)U(0,1)
设奇函数f(x)是在(0,正无穷)上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x
设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)等于零,则不等式f(x)-f(-x)/x
设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小
设奇函数fx在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0,则不等式(x-1)f(x-1)
设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)剪f(-x)/x
设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0.则不等式[f(x)-f(-x)/x
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x
设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(6)=1解不等式f(x+3)-f
奇函数f(x)在(0,正无穷)上为减函数,且f(3)=0,求不等式【f(x)-f(-x)】/(3x)>0的解集
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f
设f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且f(1)=0.,则不等式x分之f(x)-f(-x)