神马作文网求教!一道关于数论的数学题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 12:02:50
求教!一道关于数论的数学题
设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .
注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（4ab-1)|(4b^2-1)^2 .
请各位大侠不吝赐教!
二楼的是不是回答错问题了？你好像走错房间了。
设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .
注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（4ab-1)|(4b^2-1)^2 .
请各位大侠不吝赐教!
二楼的是不是回答错问题了？你好像走错房间了。
（4a^2-1)^2=（2a-1）^2*(2a+1)^2,容易证明这两个互质（相邻两个奇数互质）,所以分两种正处情况,下面比较好证