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已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(n∈N*),则数列{an}的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 13:53:15
已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)a
已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(n∈N*),则数列{an}的
由题意(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35,
可以得到(2n+5)an+1-(2n+7)an=(2n+5)(2n+7),

an+1
2(n+1)+5-
an
2n+5=1,
所以数列{
an
2n+5}是以
a1
7=
1
7为首项,以1为公差的等差数列.
则有
an
2n+5=
1
7+(n-1)×1,
所以an=
(2n+5)(7n-6)
7.
故答案为:an=
(2n+5)(7n-6)
7.