神马作文网已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）B（1,0）且经过点C（2,8）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:59:40
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）B（1,0）且经过点C（2,8）
（）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标
（）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标
第一问
设抛物线的方程为y=ax^2+bx+c
将这三点坐标分别代入方程可得
4a-2b+c=0标注为①
a+b+c=0标注为②
4a+2b+c=8标注为③
③-①可得4b=8,b=2
③-②可得3a+b=8,将b=2代入得3a+2=8,解得a=2
将a=2,b=2代入②中,得c=-4
所以抛物线方程为y=2x^2+2x-4
第二问
y=2x^2+2x-4
=2(x^2+x+1/4)-4-1/2
=2(x+1/2)^2-9/2
故此抛物线的顶点坐标为(-1/2,-9/2)
^2这是平方
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a+b+c=0标注为②
4a+2b+c=8标注为③
③-①可得4b=8,b=2
③-②可得3a+b=8,将b=2代入得3a+2=8,解得a=2
将a=2,b=2代入②中,得c=-4
所以抛物线方程为y=2x^2+2x-4
第二问
y=2x^2+2x-4
=2(x^2+x+1/4)-4-1/2
=2(x+1/2)^2-9/2
故此抛物线的顶点坐标为(-1/2,-9/2)
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