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如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 22:18:42
如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.
求证:DE=
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如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交A
证明:∵△BED和△CMD中

∠EBD=∠MCD
BD=DC
∠EDB=∠MDC
∴△BED≌△CMD,
∴ED=MD=
1
2EM,
又AG平分∠DAC,
∴∠DAG=∠CAG,
∵BF⊥AG,
∴∠AHE=∠AHF=90°,
在△AEH和△AFH中

∠EAH=∠FAH
AH=AH
∠AHE=∠AHF
∴△AEH≌△AFH,
∴AE=AF,
又∵AC=AM,
∴AC-AE=AM-AF,
∴EM=CF,
∴DE=
1
2CF.