分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:35:25
分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5
第1题:
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
因为:
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
所以:2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
移项得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc;
两边同时除以2得:
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
第2题:
√6+√7>√8+√5;
(√6+√7)²=6+7+2√42=13+2√42;
(√8+√5)²=8+5+2√40=13+2√40;
因为:42>40;
所以:√42 > √40;
2√42 > 2√40;
13+2√42>13+2√40;
(√6+√7)²>(√8+√5)²;
√6+√7>√8+√5.
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
因为:
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
所以:2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
移项得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc;
两边同时除以2得:
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
第2题:
√6+√7>√8+√5;
(√6+√7)²=6+7+2√42=13+2√42;
(√8+√5)²=8+5+2√40=13+2√40;
因为:42>40;
所以:√42 > √40;
2√42 > 2√40;
13+2√42>13+2√40;
(√6+√7)²>(√8+√5)²;
√6+√7>√8+√5.
求证1/a+1/b+1/c≥1/√ab+1/√bc+1/√ac
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)
已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的
计算:(b-c)/(a²-ab-ac+bc)-(c-a)/(b²-bc-ab+ac)+(a-b)/(
在△ABC中,已知向量2AB·AC=√3AB·AC=3BC²,求角A、B、C的大小
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.
已知a、b、c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c.
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).
求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1