二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 23:24:30

特征方程为：λ^2-4λ-5=0
解得：λ=5或λ=-1
齐次方程的通解为：C1e^(5x)+C2e^(-x)
下面找非齐次的特由于2不是特征根,特解形式为：y1=(ax^2+bx+c)e^(2x)
将y1代入原微分方程确定系数
y1'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax^2+bx+c)e^(2x)
y1''=2ae^(2x)+4(2ax+b)e^(2x)+4(ax^2+bx+c)e^(2x)
代入原微分方程比较系数得：a=-1/9,b=0,c=-2/81
y1=(-2/81-1/9x^2)*exp(2x)
y=C1e^(5x)+C2e^(-x)-(2/81+1/9x^2)*e^(2x)
数学软件Maple验算,结果正确
> ODE:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)-5*y(x)=x^2*exp(2*x);
> dsolve(ODE,y(x));
exp(-x)*_C2+exp(5*x)*_C1-1/81*(2+9*x^2)*exp(2*x)

求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解求线性微分方程y'+y=2e^x的通解已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求二阶线性非齐次微分方程x^2*y"+x*y'+y=x的通解解微分方程 y'=[e^(y^2)]/2xye^(y^2)+4y,y|(x 已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解高手MATLAB 求微分方程的解 y''+4*y'+4*y=e^-2x 二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 已知y=x,y=e^x,y=e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该微分方程的通解为? 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解