神马作文网（2014•崇明县一模）对于函数f(x)＝cos2(x−π12)+sin2(x+π12)−1，下列选项中正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 08:03:39
（2014•崇明县一模）对于函数f(x)＝cos
函数f（x）=
1
2[1+cos（2x-
π
6）+1-cos（2x+
π
6）]-1
=
1
2（
3
2cos2x+
1
2sin2x-
3
2cos2x+
1
2sin2x）
=
1
2sin2x，
令-
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，k∈Z，得到-
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ，k∈Z，
∴f（x）的递增区间为[-
π
4+kπ，
π
4+kπ]，k∈Z，
当x∈（
π
4，
π
2）时，2x∈（
π
2，π），此时函数为减函数，选项A错误；
当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；
∵ω=2，∴最小正周期T=
2π
3=π，选项C错误；
∵-1≤sin2x≤1，
∴f（x）=
1
2sin2x的最大值为
1
2，选项D错误，
故选：B．
1
2[1+cos（2x-
π
6）+1-cos（2x+
π
6）]-1
=
1
2（
3
2cos2x+
1
2sin2x-
3
2cos2x+
1
2sin2x）
=
1
2sin2x，
令-
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，k∈Z，得到-
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ，k∈Z，
∴f（x）的递增区间为[-
π
4+kπ，
π
4+kπ]，k∈Z，
当x∈（
π
4，
π
2）时，2x∈（
π
2，π），此时函数为减函数，选项A错误；
当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；
∵ω=2，∴最小正周期T=
2π
3=π，选项C错误；
∵-1≤sin2x≤1，
∴f（x）=
1
2sin2x的最大值为
1
2，选项D错误，
故选：B．
（2013•韶关二模）函数y＝sin2(x+π4)−cos2(x+π4)是（ ）
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
（2011•武昌区模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（
（2014•上海三模）设函数f(x)＝sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ，（x∈R）的图象关于直
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
（2014•宝山区二模）“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx-cos2ωx的最小正周期为π”的（ ）
（2012•韶关二模）函数f(x)＝cos2(x−π4)−cos2(x+π4)（x∈R）是（ ）
（2012•崇明县一模）已知函数f(x)＝cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是（ ）
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
y=cos2(x-π/12)+sin2(x+π/12),化简.（函数式中“2”是平方的意思,嘻嘻打不出来）
（2013•奉贤区一模）设函数f(x)＝32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
（2013•珠海一模）已知函数f(x)＝cos2(x+π12)+12sin2x．