已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 15:12:28

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN
(1)求证：MN//平面BB1C1C
(2)求MN的长的最小值

面ABCD是底面
（1）作ME⊥AB于E,连接NE
∵ME⊥AB,BB1⊥AB（同一平面内）
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3）/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
（2）∵ME⊥AB,AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又 ∵ME = 2/3 AA1 = 2a/3 , NE = 1/3 BC = a/3
∴MN = √5a /3

这答案是AN=（三分之根号二）a情况下的你可以改一下

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二）a, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=3分之根号2 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN＝2a3,则MN 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN,则MN与平面BB 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=3分之根号2a求（1）求证MN 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN=（根号2）/3a.求证：MN 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行面BB1CC1 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN,求证：MN//平面BB1C1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别在其对角线A1B、AC,且A1M=AN,求MN