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由题意,此问题的实质是以A为球心、233为半径的球在正方体ABCD-A1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:44:59
由题意,此问题的实质是以A为球心、233为半径的球在正方体ABCD-A1
由题意,此问题的实质是以A为球心、
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为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算,正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为
π
6、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面,截痕为小圆弧,由于截面圆半径为r=

3
3,故各段弧圆心角为
π
2.∴这条曲线长度为3•
π
6•
2
3
3+3•
π
2•

3
3=
5
3

故答案为
5
3