神马作文网立体几何 (25 13:40:4)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:53:42
立体几何 (25 13:40:4)
三棱锥A-BCD的高AH=3根号3 a,且H是底面△BCD的垂心,若AB=AC,二面角A-BC-D为60°,G为侧面△ABC重心,求HG的长.
三棱锥A-BCD的高AH=3根号3 a,且H是底面△BCD的垂心,若AB=AC,二面角A-BC-D为60°,G为侧面△ABC重心,求HG的长.
AH垂直于面BCD,则 CH,BH 分别为 CA,BA 在面BCD上的投影
CA=BA 所以 CH=BH,延长 DH 垂直交 BC 于 M, 因为BC 被 DM 垂直平分
所以 BH=CH 在Rt AHM中MH=3a HA=3根3 a AM=6a
以 H为原点,HM为x轴,MB方向为y轴正向,HA为z轴建立直角坐标系
H（0,0,0）C(-BC/2,3a,0) B(BC/2,3a,0) A(0,0,3根3 a）
G是重心 G(0,2a,根3 a)
HG为 根7 a
CA=BA 所以 CH=BH,延长 DH 垂直交 BC 于 M, 因为BC 被 DM 垂直平分
所以 BH=CH 在Rt AHM中MH=3a HA=3根3 a AM=6a
以 H为原点,HM为x轴,MB方向为y轴正向,HA为z轴建立直角坐标系
H（0,0,0）C(-BC/2,3a,0) B(BC/2,3a,0) A(0,0,3根3 a）
G是重心 G(0,2a,根3 a)
HG为 根7 a