神马作文网几个简单的题（要求有过程）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 02:12:26
几个简单的题（要求有过程）
1.一列数1,2,3,……,n,要使得从这n个数中任意选取的43个数中至少有两个数的差为6,则n的最大值为（）.
2.甲,乙,丙三人制作工艺品:花束和花瓶（一枝花束和一个花瓶配成一套）,若家每小时能制作10枝花束或11个花瓶;乙每小时能制作11枝花束或12个花瓶；丙每小时能制作12枝花束或13个花瓶.若他们共同工作23小时,则最多可以制作出（）套.
3.29名运动员,运动衣编码号是从2号至30号,要从中选出n个人站成一圈,使任何相邻两个人的运动衣号码的乘积小于100,请你算一算,n的最大值为多少.
1.一列数1,2,3,……,n,要使得从这n个数中任意选取的43个数中至少有两个数的差为6,则n的最大值为（）.
2.甲,乙,丙三人制作工艺品:花束和花瓶（一枝花束和一个花瓶配成一套）,若家每小时能制作10枝花束或11个花瓶;乙每小时能制作11枝花束或12个花瓶；丙每小时能制作12枝花束或13个花瓶.若他们共同工作23小时,则最多可以制作出（）套.
3.29名运动员,运动衣编码号是从2号至30号,要从中选出n个人站成一圈,使任何相邻两个人的运动衣号码的乘积小于100,请你算一算,n的最大值为多少.
1.不难想象,如果n足够大,比如等于43×7,我们只需每隔6个数取一个,就可以得到不包含两个数的差为6的43个数,如：1,8,15,…,42×7＋1.现在的问题刚好相反,要使43个数中,至少有一对(两个)数,它们的差为6.仿照上面的思路,我们可以从1开始,将每6个数分成一组,一共 分成14组(到84),我们每隔一组取出一组的6个数,比如取出1－6,不取7－12,再取13－18,不取19－24,再取25－30,….这样所取出 的42个数它们之间没有两个数的差为6.但是如果我们再从1到84中任取一个数,必然落在取出的某组数的相邻的组,这个最后取出的数就一定能和这某一组中 的一个数相差为6.从而说明n的最大值为84.
2.从题目可知,甲组制作花束和花瓶时间相差最大,丙组相差最小,也就是说,与自己相比,甲更擅长做花瓶,丙更擅长做花束.所以我们让甲组全部做 花瓶,让丙组全部做花束.这样在23个小时内,这两组共做花束12×23＝276束,花瓶11×23＝253个.两组所做花束比花瓶多23件,乙组需要多 做23个花瓶.所以,让乙组做11个小时花束,12个小时花瓶,则乙组做花束11×11＝121束,做花瓶12×12＝144个.三组共做花束276＋ 121＝397束,共做花瓶253＋144＝397个.从而可以制作出397套.这就是所求的最大值.
3.因为9×10=90,9×11=99,10×11=110,要使乘积小于100,对于2、3、4、5、6、7、8、9、10这9名运动员不管 如何排,排成一圈,相邻的两名运动员的编号的乘积都不会大于100.现在是要你求最多能排几人,使任何相邻两人的运动衣号码的乘积小于100.我们可以这 样考虑：这9名运动员以外的运动员不能再与10号运动员相邻了,因为10×11＞100,即是说,2到10号运动员排成的圈子,共有9个空,已有两个不能 再插人了,9×11＝99,8×12＝96,7×13＝91,6×14＝84,5×15＝75,4×16＝64,3×17＝51,只要排得得法,另外7 个空都可再插入1名运动员.所以n得最大值是16.
2.从题目可知,甲组制作花束和花瓶时间相差最大,丙组相差最小,也就是说,与自己相比,甲更擅长做花瓶,丙更擅长做花束.所以我们让甲组全部做 花瓶,让丙组全部做花束.这样在23个小时内,这两组共做花束12×23＝276束,花瓶11×23＝253个.两组所做花束比花瓶多23件,乙组需要多 做23个花瓶.所以,让乙组做11个小时花束,12个小时花瓶,则乙组做花束11×11＝121束,做花瓶12×12＝144个.三组共做花束276＋ 121＝397束,共做花瓶253＋144＝397个.从而可以制作出397套.这就是所求的最大值.
3.因为9×10=90,9×11=99,10×11=110,要使乘积小于100,对于2、3、4、5、6、7、8、9、10这9名运动员不管 如何排,排成一圈,相邻的两名运动员的编号的乘积都不会大于100.现在是要你求最多能排几人,使任何相邻两人的运动衣号码的乘积小于100.我们可以这 样考虑：这9名运动员以外的运动员不能再与10号运动员相邻了,因为10×11＞100,即是说,2到10号运动员排成的圈子,共有9个空,已有两个不能 再插人了,9×11＝99,8×12＝96,7×13＝91,6×14＝84,5×15＝75,4×16＝64,3×17＝51,只要排得得法,另外7 个空都可再插入1名运动员.所以n得最大值是16.