神马作文网布尔代数的运算法则是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:08:02
布尔代数的运算法则是什么?
在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非).代数结构要是布尔代数,这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是TRUE(真)和FALSE(假)).亦称逻辑代数.布尔(Boole,G.)为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具.布尔代数是指代数系统B=〈B,+,·,′〉它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+,·和一个一元运算′,布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a,b,c,有：1．a+b=b+a, a·b=b·a.2．a·(b+c)=a·b+a·c,a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．a+0=a, a·1=a.4．a+a′=1, a·a′=0.布尔代数也可简记为B=〈B,+,·,′〉.在不致混淆的情况下,也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集,亦称布尔代数的论域或定义域,它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1,而且其元素对三种运算+,·,′ 都封闭,因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形,布尔集的元素个数只能是2n,n=0,1,2,…二元运算+称为布尔加法,布尔和,布尔并,布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法,布尔积,布尔交,布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补,布尔否定,布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法,如∪,∩,-;∨,∧,?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大,通常假定0≠1,称0为布尔代数的零元素或最小元,称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义,但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的.