求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:31:25

^是次方
如果关于x求积分,则要将两个解析式化成带根号的形式,而且还有正负两个表达式,不方便求积分
所以考虑关于y求积分

则两个解析式化为x=(y^2/4+1),以及x=(-y^2/4+2)
联立两个解析式,y^2/4+1=-y^2/4+2,解得y=±√2
所以面积A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy
∫(-y^2/4+2)dy=-y^3/12+2y+C
注意到-y^2/4+2为偶函数
所以∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy=2∫(0,√2)(-y^2/4+2)dy=2*(-(√2)^3/12+2√2)=11√2/3
∫(y^2/4+1)dy=y^3/12+y+C
注意到y^2/4+1为偶函数
所以∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=2∫(0,√2)(y^2/4+1)dy=2*((√2)^3/12+2√2)=7√2/3
则A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=11√2/3-7√2/3=4√2/3
即曲线y^2=4(x-1)与曲线y^2=4(2-x)围成的面积为4√2/3

求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积. 求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的封闭图形的面积为___．计算由曲线y2(y的平方）=2x与y=x-4所围成图形的面积. 求由曲线y2=2x与直线y=－2x+2所围成图形的面积A．求由曲线y=1 2x2与x2+y2=8所围成的图形的面积求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积求抛物线y2=x与直线x-y-2=0所围成的图形的面积．计算由直线y=x-2 曲线y2=x所围成的封闭图形的面积求由曲线y2＝x,y＝x,2y＝x所围图形的面积求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．曲线y=|x|与x2+y2=4所围成较小区域的面积是______．