神马作文网求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 18:56:47
求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边
请具体从充分与必要条件证明
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边
请具体从充分与必要条件证明
如果等边,那么等式显然成立.
如果等式成立,那么
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)²
= a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c²
= 2(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ac)
根据条件,a² + b² + c² = ab + bc + ac
所以(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
非负数的平方和为0,所以各项为0,于是a = b = c,等边.
如果等式成立,那么
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)²
= a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c²
= 2(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ac)
根据条件,a² + b² + c² = ab + bc + ac
所以(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
非负数的平方和为0,所以各项为0,于是a = b = c,等边.
求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边.
证明数学充要条件证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的
证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边
证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是：ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边.
求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）
求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．
已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形
已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形.
△ABC是等边三角形,角1=角2-角3,求证：三角形DEF是等边三角形
在三角形ABC中,若角B=60度,b的平方等于ac,试求证:三角形ABC是等边三角形
如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD
三角形ABC是等边三角形,PA垂直于平面ABC,D是BC的中点,求证BC垂直于平面PAD