与数列有关的应用题已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍,并且每年卖出500头.该猪场1994年卖出
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:22:26
与数列有关的应用题
已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍,并且每年卖出500头.该猪场1994年卖出后的存栏数为1000头,到哪一年,这个猪场生猪存栏数开始超过1024500头?
已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍,并且每年卖出500头.该猪场1994年卖出后的存栏数为1000头,到哪一年,这个猪场生猪存栏数开始超过1024500头?
1994年:
1000
1年后:
1000×2-500
2年后:
(1000×2-500)×2-500=1000×2²-500×2-500
3年后:
(1000×2²-500×2-500)×2-500=1000×2³-500×2²-500×2-500
依次类推:
x年以后:
1000×2^x-500×2^(x-1)-500×2^(x-2)-……-500×2-500
等比数列求和为:
500×[2^(x+1)-2^x-1]=1024500
解得
x=11
即11年后,即2005年卖出后,生猪存栏数为1024500头.然后从2006年开始超过此数.
1000
1年后:
1000×2-500
2年后:
(1000×2-500)×2-500=1000×2²-500×2-500
3年后:
(1000×2²-500×2-500)×2-500=1000×2³-500×2²-500×2-500
依次类推:
x年以后:
1000×2^x-500×2^(x-1)-500×2^(x-2)-……-500×2-500
等比数列求和为:
500×[2^(x+1)-2^x-1]=1024500
解得
x=11
即11年后,即2005年卖出后,生猪存栏数为1024500头.然后从2006年开始超过此数.
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