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p为等边三角形ABC内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP,且DC=BC,求∠D的度数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:53:29
p为等边三角形ABC内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP,且DC=BC,求∠D的度数
p为等边三角形ABC内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP,且DC=BC,求∠D的度数
证明:
因为△ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为BP=CP,AP=AP
所以△ABP≌△ACP
所以∠CAP=∠BAP=∠BAC/2
因为DC=BC
所以DC=AC
又因为∠DCP=∠ACP,PC=PC
所以△ACP≌△DCP
所以∠D=∠CAP=∠BAC/2=30.