如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:09:44

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．

BD是⊙O的切线．（2分）
连接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．（9分）
理由1：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．（9分）
理由2：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∴∠BOD=∠ADO+A=60°，（7分）
∵∠B=30°，
∴∠BDO=180°-（∠BOD+∠B）=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．
（9分）
理由3：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
在BD的延长线上取一点E，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADE=∠A+∠B=60°，（7分）
∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥BD
∴BD是⊙O的切线．（9分）
理由4：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
连接CD，则∠ADC=90°，（5分）
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°，（6分）
∵OD=OC，
∴∠OCD=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°，（7分）
∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．（9分）

圆的切线证明题.如图,线段AD经过⊙O的圆心,与⊙O交于A、B,DC交⊙O于C,若BD=OB,∠CAB=30°,求证：C 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D 如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. 如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=A 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．