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设实数x y满足(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1 求x+y的值

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:13:02
设实数x y满足(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1 求x+y的值
x^2+1 都在根号下的 y^2+1也都在根号下 即根号（y^2+1）根号（x^2+1）
设实数x y满足(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1 求x+y的值
由题知,
实数x,y满足
(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
所以,
x+√(x²+1)
=1/[y+√(y²+1)]
=√(y²+1)-y [分母有理化] ------------------------------（1）
令函数f(t)=t+√(t²+1)
明显f(t)随着t递增
由（1）式知
f(x)=f(-y)
所以,x=-y
得到x+y=0
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