神马作文网求证:a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:29:27
求证:a
方法一：
∵a＜0,∴y＝f（x）是一条开口向下的抛物线.
而f（x）＝ax^2＋bx＋c＝a（x^2＋bx/a）＋c＝a［x＋b/（2a）］^2－b^2/（4a）＋c.
∴抛物线的对称轴是x＝－b/（2a）.
显然,开口向下的抛物线在对称轴的右侧是递减的.
∴函数f（x）在区间［－b/（2a）,＋∞）上是减函数.
方法二：
∵f（x）＝ax^2＋bx＋c,∴f′（x）＝2ax＋b,令f′（x）＜0,得：2ax＋b＜0,∴2ax＜－b.
∵a＜0,∴x＞－b/（2a）.
∴函数f（x）在区间［－b/（2a）,＋∞）上是减函数.
∵a＜0,∴y＝f（x）是一条开口向下的抛物线.
而f（x）＝ax^2＋bx＋c＝a（x^2＋bx/a）＋c＝a［x＋b/（2a）］^2－b^2/（4a）＋c.
∴抛物线的对称轴是x＝－b/（2a）.
显然,开口向下的抛物线在对称轴的右侧是递减的.
∴函数f（x）在区间［－b/（2a）,＋∞）上是减函数.
方法二：
∵f（x）＝ax^2＋bx＋c,∴f′（x）＝2ax＋b,令f′（x）＜0,得：2ax＋b＜0,∴2ax＜－b.
∵a＜0,∴x＞－b/（2a）.
∴函数f（x）在区间［－b/（2a）,＋∞）上是减函数.