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已知A、B、C是正整数,且A的平方+B的平方=C的平方,A为质数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 20:56:16
已知A、B、C是正整数,且A的平方+B的平方=C的平方,A为质数.
证明2(A+2B-C+2)是一个完全平方数.
题目是对的
已知A、B、C是正整数,且A的平方+B的平方=C的平方,A为质数.
A^2=(B+C)(C-B)
由于A、B、C是正整数,A为质数
那么B+C=A^2,C-B=1
B=(A^2-1)/2
C=(A^2+1)/2
带入2(A+2B-C+2)=(A+1)^2