神马作文网常见函数求到的方法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 19:02:41
常见函数求到的方法
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数.
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt.
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x).对其求导验算一下可知是正确的.
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx,易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx.
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用,如计算∫e^(-x)xdx,这个就留着自己作为练习吧.
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例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数.
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt.
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x).对其求导验算一下可知是正确的.
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx,易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx.
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用,如计算∫e^(-x)xdx,这个就留着自己作为练习吧.
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