问题：已知a²=2,你能说明a是无理数吗? 设a=n÷m,m与n是互质的两个整数,且m≠0.则有（n/m）&#

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:43:12

问题：已知a²=2,你能说明a是无理数吗? 设a=n÷m,m与n是互质的两个整数,且m≠0.则有（n/m）²=2,所以n²=2m²,因为m是整数且不为零,所以n是不为0的偶数,设n=k,（k是不等于0的整数）,所以（2k）²=2m²,可得到m²=2k²,所以m也是偶数,与m、n是互质的整数矛盾.所以,a是无理数.仔细阅读上文,然后,请解答：已知a²=5,请说明a是无理数.

假定a是有理数,则a可以表示成两个整数的商,令
a=m/n且这是最简分数,也就是m,n互质
所以(m/n)^2=5
m^2 =5n^2
所以5整除m
所以可以表示为m=5m'
所以25m'^2 =5n^2
所以5m'^2 =n^2
所以5整除n
所以m,n有公约数5,与假设矛盾
所以得证
再问： - -lll 如果变成 a=n/m 接下来怎么做？
再答：稍等

设a=n÷m，m与n是互质的两个整数，且m≠0.则有（n/m）²=5，
所以n²=5m²
因为m、n是整数且不为零，所以n是5的整数倍数
设n=5k，（k是不等于0的整数），
所以（5k）²=5m²，可得到m²=5k²
所以m也是5的整数倍数，与m、n是互质的整数矛盾。
所以，a是无理数
这是按照你题中所给的那种格式写的
望采纳
再问：谢了哈
再答：不用客气

分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)= 设A是两个整数平方差的集合,即A=m²-n²,m,n∈Z 如果a的m次方=a的n次方（a大于0）且a不等于1,m,n是正整数）则m=n,你能利用上面的结论解决下面的问题吗?（1） (2a+b)的n次方与(2a+b)的m次方(n>m,且n-m=2,m、n为整数)的商是多少? 若a>0,且m,n为整数,则下列各式中正确的是() A.a^m/a^n=a^ B.a^m*a^n 设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系我们知道,a^m/a^n=a^m-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n),反过来,则有a^m-n=a^m/a^n,这是麻烦问一下公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 中 (n-m+1) 是说明什么问题的啊? 若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问：n是有理数还是无理数?请说明你的理由已知,A的坐标为(m,n),且m,n满足(2m+n-6)^2+/m-2/=0 再写一遍：已知集合M与N满足M∪N={a,b,c},当M≠N时,（M,N）与（N,M）看作不同的一对,则这样的（M,N）设m是9的平方根,n=根号3的平方,则m与n的关系是() A m=正负n B m=n C m=-n D /m/不等于/n