在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 05:59:35
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E
(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
1)
DE⊥A1E,DE⊥AA1
所以,DE⊥面ACC1A1
而DE ⊂面A1DE
所以平面A1DE⊥平面ACC1A1
2)
DE⊥面ACC1A1,因此,DE⊥AC
所以,CE=DC/2=AB/4=1
AE=AC-CE=4-1=3
A1E=√(AE^2+AA1^2)=√(9+7)=4
AD=AB*√3/2=2√3
作AF⊥A1E于F
因为DE⊥面ACC1A1,所以,DE⊥AF
所以,AF⊥面啊A1DE
所以,AF⊥A1E
所以,AF=AE*AA1/A1E=3√7/4
∠ADF是直线AD和平面A1DE所成角
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/(2√3)=√21/8
DE⊥A1E,DE⊥AA1
所以,DE⊥面ACC1A1
而DE ⊂面A1DE
所以平面A1DE⊥平面ACC1A1
2)
DE⊥面ACC1A1,因此,DE⊥AC
所以,CE=DC/2=AB/4=1
AE=AC-CE=4-1=3
A1E=√(AE^2+AA1^2)=√(9+7)=4
AD=AB*√3/2=2√3
作AF⊥A1E于F
因为DE⊥面ACC1A1,所以,DE⊥AF
所以,AF⊥面啊A1DE
所以,AF⊥A1E
所以,AF=AE*AA1/A1E=3√7/4
∠ADF是直线AD和平面A1DE所成角
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/(2√3)=√21/8
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=3.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=根号5 ,BC=4 ,点A1在底面的投影恰好是BC中点O ,如果我现
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1(
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.