作业帮 > 综合 > 作业

三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M求证BM=CM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 09:49:44
三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M求证BM=CM
三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M求证BM=CM
从塞瓦定理:AD/DB×BM/MC×CE/EA=1(*)
而:AD/DB×CE/EA=1(∵AD/DB=EA/EC),∴BM/MC=1,即BM=CM
(*)塞瓦定理证明:AD/DB=S⊿AOC/S⊿BOC.BM/MC=S⊿AOB/S⊿AOC.
CE/EA=S⊿BOC/S⊿AOB.三式相乘即可.